Question

如图，梯形ABCD是拦水坝的横断面图，（图中i=1：

3

是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比），∠B=60°，AD=4

3

，CE=6

3

．
求（1）∠C的度数；（2）拦水坝的横断面ABCD的面积．

Answer 1

分析：（1）根据坡度即可求得∠C的正切值，根据特殊角的正切值即可求得∠C的度数；
（2）分别求得BC、DE的长，根据梯形面积计算公式即可求梯形ABCD的面积．

解答：解：
（1）∵DE：CE=1：

3

，
∴tan∠C=

1

3

，∵∠C为锐角，∴∠C=30°，

（2）作AF⊥BC，
∵CE=6

3

，∴DE=

1

3

×6

3

=6，
∴BF=AF•cotB=2

3

，
∴BC=BF+EF+EC=12

3

，
∴梯形ABCD的面积为

1

2

（BC+AD）DE=

1

2

×16

3

×6=48

3

．

点评：本题考查了特殊角的三角函数值，考查了三角函数值在直角三角形中的运用，考查了梯形的面积计算公式，本题中求DE、BC的长是解题的关键．