Question

已知在平面内，∠AOB=70°，∠BOC=40°，且OE是∠AOB的平分线，OF是∠BOC的平分线，求∠EOF的度数．

Answer 1

分析：分为两种情况：当BOC在∠AOB外部时，当∠BOC在∠AOB内部时，画出图形，根据角平分线定义求出∠BOE、∠BOF的度数，即可求出答案．

解答：解：分为两种情况：①
当∠BOC在∠AOB外部时，如图1，
∵∠AOB=70°，∠BOC=40°，且OE是∠AOB的平分线，OF是∠BOC的平分线，
∴∠BOE=

1

2

∠AOB=

1

2

×70°=35°，∠BOF=

1

2

∠BOC=

1

2

×40°=20°，
∴∠EOF=∠BOE-∠BOF=35°+20°=55°；
②当∠BOC在∠AOB内部时，
∠EOF=∠BOE-∠BOF=35°-20°=15°；
即∠EOF的度数是55°或15°．

点评：本题考查了角的平分线定义和角的有关计算的应用，注意要进行分类讨论．