题目内容
如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于O点，过点B作BE∥CD交CA的延长线于点E．求证：OC2=OA•OE．
分析：由平行线的性质及相似三角形的判定定理可得△OCD∽△OEB，△AOD∽△COB，再由相似三角形的性质可证．
解答：证明：∵CD∥BE，
∴∠DCO=∠E，
又∠DOC=∠BOE，
∴△OCD∽△OEB，
∴
=
．
又∵AD∥BC．
同理
=
．
∴
=
，
即OC2=OA•OE．
∴∠DCO=∠E，
又∠DOC=∠BOE，
∴△OCD∽△OEB，
∴
| OD |
| OB |
| OC |
| OE |
又∵AD∥BC．
同理
| OD |
| OB |
| OA |
| OC |
∴
| OC |
| OE |
| OA |
| OC |
即OC2=OA•OE．
点评：本题主要考查了平行线的性质及相似三角形的判定定理及性质．
练习册系列答案
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已知，如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，∠C=120°，AB=8，则CD的长为（ ）A、
| ||||
B、4
| ||||
C、
| ||||
D、4
|
5、已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC、BD相交于点O，那么，图中全等三角形共有
10、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BD为对角线，中位线EF交BD于O点，若FO-EO=3，则BC-AD等于（ ）
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