Question

已知a，b，c是△ABC的三边a，b，c满足等式（2b）²=4（c+a）（c-a），且5a-3c=0，则sinA+sinB+sinC=

 

．

Answer 1

分析：先对等式化简，得到a，b，c的关系后，再求解锐角三角函数的值．

解答：解：∵（2b）²=4（a+c）（c-a），
∴4b²=4（c²-a²），
∴b²=c²-a²，
∴a²+b²=c²．
∴△ABC为直角三角形，且∠C=90°．
∵5a-3c=0，
∴

a

c

=

3

5

，
∴sinA=

3

5

．
设a=3k，c=5k，
∴b=

(5k)2-(3k)2

=4k，
∴sinB=

b

c

=

4k

5k

=

4

5

．
sinA+sinB+sinC=

3

5

+

4

5

+1=

12

5

．

点评：等式化简后得到a²+b²=c²，利用勾股定理的逆定理得出是直角三角形，通过设参数的方法求三角函数值．