Question

【题目】判断关于x的方程mx2+（2m﹣1）x+m+3＝0的根的情况，并直接写出关于x的方程mx2+（2m﹣1）x+m+3＝0的根及相应的m的取值范围．

Answer 1

【答案】当m＝0时，x＝3；当m＜且m≠0，x1＝，x2＝；当m＝，x1＝x2＝7；当m＞，方程没有实数解

【解析】

当m＝0时，方程为一元一次方程﹣x+3＝0，易得x＝3；当m≠0时，方程为一元二次方程，利用判别式的意义，当△＝16m+1＞0，可求出两个不相等的实数解；当△＝﹣16m+1＝0可求出方程两相等的实数解；当△＝﹣16m+1＜0，方程没有实数解．

解：当m＝0时，方程化为﹣x+3＝0，解得x＝3；

当m≠0时，当△＝（2m﹣1）2﹣4m（m+3）＝﹣16m+1＞0，解得m＜，方程的解为x1＝，x2＝；

当△＝（2m﹣1）2﹣4m（m+3）＝﹣16m+1＝0，解得m＝，方程的解为x1＝x2＝7；

当△＝（2m﹣1）2﹣4m（m+3）＝﹣16m+1＜0，解得m＞，方程没有实数解．

综上所述，当m＝0时，x＝3；当m＜且m≠0，x1＝，x2＝；当m＝，x1＝x2＝7；当m＞，方程没有实数解．