题目内容

如图，边长为1的正△ABC，分别以顶点A，B，C为圆心，1为半径作圆，那么这三个圆所覆盖的图形面积为________．

$\text{[math]}$ + $\text{[math]}$
分析：先利用扇形的面积公式计算出弓形AC的面积，这样就得到由弧AC，弧AB，弧BC所围成的图形面积和由弧AC，弧AD，弧DC所围成的图形面积，而三个圆所覆盖的图形面积=三个圆的面积-三个由弧AC，弧AB，弧BC所围成的图形面积-2个由弧AC，弧AD，弧DC所围成的图形面积．
解答：

解：如图，连AD，CD，则△ADC是边长为1的等边三角形，
∴弓形AC的面积=扇形BAC的面积-△ABC的面积，
= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ •1²
= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，
∴由弧AC，弧AB，弧BC所围成的图形面积=3×（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ．
∴由弧AC，弧AD，弧DC所围成的图形面积= $\text{[math]}$ •1²+（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ；
∴三个圆所覆盖的图形面积=3•π•1²-3× $\text{[math]}$ -2×（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了扇形的面积公式：l= $\text{[math]}$ ．也考查了等边三角形的性质以及利用规则的图形面积的和差表示不规则的几何图形面积的计算方法．