Question

已知：如图，边长为a的正六边形ABCDEF．
（1）把这个正六边形ABCDEF分成8个全等的直角梯形，请画出示意图；
（2）求（1）中直角梯形的四边长．

Answer 1

分析：（1）连接正六边形的一组顶点，先把正六边形分为2半，进而把每半分为4个全等的直角梯形即可；
（2）由（1）中3个直角梯形的上底和一个下底的和为a；3个直角梯形的下底和一个上底的和为2a可得上底和下底的长度；其中一腰为正六边形的一边，另一边为正六边形的边心距．

解答：解：（1）
；


（2）设直角梯形的上底为x，下底为y，

3x+y=a 3y+x=2a

，
解得x=

a

8

，y=

5a

8

，
易得CG=

1

2

a，∠COG=30°，
∴OG=

3

2

a．
直角梯形的四边长分别为：

a

8

；

5

8

a；a；

3

2

a．

点评：考查复杂作图及有关正多边形的计算；得到直角梯形的上底和下底的2个关系式是解决本题的难点．