Question

勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小明以灵感，他 惊喜的发现，当四个全等的直角三角形如图摆放时，可以用“面积法”来证明 a²+b²=c²．（请你写出证 明过程）

Answer 1

【考点】勾股定理的证明．

^{【分析】根据 S} 五边形面积^=S 梯形面积 1^+S 梯形面积 2^=S 正方形面积^+2S 直角三角形面积^{即可求解．}

^{【解答】证明：∵S} 五边形面积^=S 梯形面积 1^+S 梯形面积 2^=S 正方形面积^+2S 直角三角形面积^， 即： ，

即 ，

即：a²+b²=c²．

【点评】本题考查了用数形结合来证明勾股定理，证明勾股定理常用的方法是利用面积证明，本题 锻炼了同学们数形结合的思想方法．