题目内容
若点，，都是的图象上的点，且，则，，的大小关系是________．
如图，在中，，将绕顶点C逆时针旋转得到△，M是BC的中点，P是的中点，连接若，，则线段PM的最大值是
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
如图，A、B两村在一条小河的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水．
⑴.若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址P应选在哪个位置？
⑵.若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址Q应选在哪个位置？请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹．
函数、、都是常数，且叫做“奇特函数”，当时，奇特函数就成为反比例函数是常数，且．
若矩形的两边长分别是、，当两边长分别增加、后得到的新矩形的面积是，求与的函数关系式，并判断这个函数是否“奇特函数”；
如图在直角坐标系中，点为原点矩形的顶点，、坐标分别为、，点是中点，连接、交于，“奇特函数”的图象经过点、，求这个函数的解析式，并判断、、三点是否在这个函数图象上；
对于中的“奇特函数”的图象，能否经过适当的变换后与一个反比例函数图象重合，若能，请直接写出具体的变换过程和这个反比例函数解析式；若不能，请简述理由．
把抛物线变为的形式是________．
一抛物线和抛物线的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是，则该抛物线的解析式为（ ）
A. B. C. D.
综合与实践四边形旋转中的数学
“智慧”数学小组在课外数学活动中研究了一个问题，请帮他们解答．
任务一：如图1，在矩形ABCD中，，，E，F分别为AB，AD边的中点，四边形AEGF为矩形，连接CG．
请直接写出CG的长是______．
如图2，当矩形AEGF绕点A旋转比如顺时针旋转至点G落在边AB上时，请计算DF与CG的长，通过计算，试猜想DF与CG之间的数量关系．
当矩形AEGF绕点A旋转至如图3的位置时，中DF与CG之间的数量关系是否还成立？请说明理由．
任务二：“智慧”数学小组对图形的旋转进行了拓展研究，如图4，在?ABCD中，，，，E，F分别为AB，AD边的中点，四边形AEGF为平行四边形，连接“智慧”数学小组发现DF与CG仍然存在着特定的数量关系．
如图5，当?AEGF绕点A旋转比如顺时针旋转，其他条件不变时，“智慧”数学小组发现DF与CG仍然存在着这一特定的数量关系请你直接写出这个特定的数量关系．
在△ABC中，点D是边BC上的点（与B，C两点不重合），过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是（ ）
A. 若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形
B. 若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形
C. 若BD＝CD，则四边形AEDF是菱形
D. 若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形
如图，抛物线过点和点，且顶点在第四象限，设，则的取值范围是（ ）．
，
，
都是
的图象上的点，且
，则
，
，
的大小关系是________．
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，将
，则线段PM的最大值是
、
就成为反比例函数
是常数，且
，求
的图象经过点
变为
的形式是
的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是
B. 
C. 
D. 
，
过点
和点
，且顶点在第四象限，设
，则
的取值范围是（ ）．
B. 
C. 
D. 