Question

20．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（万件）之间的关系如表：

x（元）	10	15	20	…
y（件）	30	25	20	…

若日销售量y是销售价x的一次函数．
（1）求出日销售量y（万件）与销售价x（元）的函数关系式；
（2）若每日的销售利润为w（万元），要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应为多少元？此时每日销售利润是多少？

Answer 1

分析 （1）根据题意可以得到y与x的函数关系；
（2）根据题意可以得到w关于x的函数关系式，然后化为顶点式即可解答本题．

解答 解：（1）设此一次函数的解析式为y=kx+b，
$\left\{\begin{array}{l}{10k+b=30}\\{15k+b=25}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=40}\end{array}\right.$，
即日销售量y（万件）与销售价x（元）的函数关系式是y=-x+40；
（2）由题意可得，
w=（x-10）（-x+40）=-（x-25）²+225，
∴当x=25时，w取得最大值，此时w=225，
即每件产品的销售价应为25元，此时每日销售利润是225万元．

点评 本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．