题目内容
如图1，已知Rt△ABC中，∠CAB=30°，BC=5，过A点作AE⊥AB，且AE=15，连接BE交AC于P点。
（1）求PA的长；
（2）以A点为圆心，AP为半径作⊙A，试判断BE与⊙A是否相切，并说明理由；
（3）如图2，过C点作CD⊥AE，垂足为D，以点A为圆心，r为半径作⊙A；以点C为圆心，R为半径作⊙C，若 r 和R的大小是可变化的，并且在变化过程中保持⊙A和⊙C相切，且使点D在⊙A的内部，点B在⊙A的外部，求r和R的变化范围。
（1）求PA的长；
（2）以A点为圆心，AP为半径作⊙A，试判断BE与⊙A是否相切，并说明理由；
（3）如图2，过C点作CD⊥AE，垂足为D，以点A为圆心，r为半径作⊙A；以点C为圆心，R为半径作⊙C，若 r 和R的大小是可变化的，并且在变化过程中保持⊙A和⊙C相切，且使点D在⊙A的内部，点B在⊙A的外部，求r和R的变化范围。
解：（1）在
中，
，
，
．
（2）
与⊙A相切．
在
中，
，
，
，
又
，
与⊙A相切．
（3）因为
，所以 r 的变化范围为
，
当⊙A与⊙C外切时，
，所以 R 的变化范围为
；
当⊙A与⊙C内切时，
，所以 R 的变化范围为
。
中，， ，． （2）
与⊙A相切． 在
中，，， ，又
， 与⊙A相切． （3）因为
，所以 r 的变化范围为，当⊙A与⊙C外切时，
，所以 R 的变化范围为； 当⊙A与⊙C内切时，
，所以 R 的变化范围为。
练习册系列答案
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如图1．已知Rt△ABC，∠C=90°，∠A=30°，AB=2，M是斜边AB上的一个动点，垂足为H，以MH为对角线作菱形MPHQ，其中，顶点P始终在斜边AB上．连接PQ并延长交AC于点E，以E为圆心，EC长为半径作⊙E．