Question

解方程：

x-2

x

-

3x

x-2

-2=0．

Answer 1

分析：本题考查用换元法解分式方程的能力．可根据方程特点设y=

x-2

x

，则原方程可化为y²-2y-3=0．解一元二次方程求y，再求x．

解答：解：设

x-2

x

=y，则原方程可化为y-

3

y

-2=0．
两边同时乘以y，整理得y²-2y-3=0．
解这个关于y的方程，得y₁=3，y₂=-1．
（1）当y=3时，得方程

x-2

x

=3．
去分母、整理，得2x=-2．解得x=-1．
（2）当y=-1时，得方程

x-2

x

=-1．
去分母、整理，得2x=2．解得x=1．
经检验，x=1和x=-1都是原方程的根．
故原方程的根为x₁=1，x₂=-1．

点评：本题考查了换元法解分式方程，解答本题的关键是把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化．