Question

如图，△ABC，AB=5，BC=4，AC=3．
（1）用直尺和圆规作边AB的垂直平分线MN；
（2）在直线MN上找一点D，使△ADC周长最小，并写出△ADC最小周长是

 

．

Answer 1

考点：轴对称-最短路线问题,作图—基本作图

专题：

分析：（1）分别以点A、B为圆心，以大于

1

2

AB长度为半径画弧，在AB的两边分别相交于点M、N，作直线MN即可；
（2）根据轴对称确定最短路线问题，点D为MN与BC的交点，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，然后求出△ADC最小周长=AC+BC，然后计算即可得解．

解答：解：（1）边AB的垂直平分线MN如图所示；

（2）由轴对称确定最短路线问题，点D为MN与BC的交点，
∵MN垂直平分AB，
∴AD=BD，
∴△ADC最小周长=AC+BC=3+4=7．
故答案为：7．

点评：本题考查了轴对称确定最短路线问题，线段垂直平分线上的作法，熟记最短路径的确定方法是解题的关键．