Question

已知：如图，在边长为a的正△ABC中，分别以A，B，C点为圆心，

1

2

a长为半径作

DE

，

EF

，

FD

，求阴影部分的面积．

Answer 1

分析：根据等边三角形的性质求出扇形ADE的面积，再根据S_阴影=S_△ABC-3S_扇形ADE进行解答即可．

解答：解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=60°，
∴S_阴影=S_△ABC-3S_扇形ADE
=

1

2

a²•asin60°-3×

60π×( a 2 )2

360

=

1

2

a²×

3

2

-

πa2

8

=

3 a2

4

-

πa2

8

=

2 3 a2-πa2

8

．

点评：本题考查的是扇形面积的计算及等边三角形的性质，根据题意得出S_阴影=S_△ABC-3S_扇形ADE是解答此题的关键．