题目内容
计算
（1）已知x=
，求（9-4
）x2-（
-2）x+4的值．
（2）求证：无论y取何值时，代数式-3y2+8y-6恒小于0．
（1）已知x=
| 1 | ||
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| 5 |
| 5 |
（2）求证：无论y取何值时，代数式-3y2+8y-6恒小于0．
分析：（1）已知x分母有理化得到结果，代入原式计算即可求出值；
（2）原式前两项提取-3变形，配方得到结果，利用完全平方式恒大于等于0即可得证．
（2）原式前两项提取-3变形，配方得到结果，利用完全平方式恒大于等于0即可得证．
解答：解：（1）∵x=
=
+2，
∴原式=（9-4
）×（
+2）2-（
-2）×（
+2）+4=（9-4
）×（9+4
）-（
-2）×（
+2）+4=1-1+4=4；
（2）-3y2+8y-6=-3（y2-
y+
）-6+
=-3（y-
）2-
，
∵（y-
）2≥0，
∴-3（y-
）2-
≤-
＜0，
则无论y取何值时，代数式-3y2+8y-6恒小于0．
| 1 | ||
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| 5 |
∴原式=（9-4
| 5 |
| 5 |
| 5 |
| 5 |
| 5 |
| 5 |
| 5 |
| 5 |
（2）-3y2+8y-6=-3（y2-
| 8 |
| 3 |
| 16 |
| 9 |
| 16 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
∵（y-
| 4 |
| 3 |
∴-3（y-
| 4 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
则无论y取何值时，代数式-3y2+8y-6恒小于0．
点评：此题考查了二次根式的化简求值，非负数的性质，以及配方法的应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
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