Question

计算
（1）已知：

a+2

3

=

c+5

6

=

b

4

，且2a-b+3c=23，求a，b，c的值．
（2）关于x的分式方程

1

x-2

+

k

x+2

=

4

x2-4

有增根，求k的值．

Answer 1

分析：（1）根据已知得出a=

3

4

b-2，c=

3

2

b-5，代入2a-b+3c=23，求出b即可；
（2）去分母得出方程x+2+k（x-2）=4，求出方程x+2=0，x-2=0的解，代入以上方程求出即可．

解答：解：（1）∵

a+2

3

=

c+5

6

=

b

4

，
∴a+2=

3

4

b，c+5=

3

2

b，
∴a=

3

4

b-2，c=

3

2

b-5，
代入2a-b+3c=23得：2（

3

4

b-2）-b+3（

3

2

b-5）=23，
b=

42

5

，
a=

43

10

，c=

38

5

；

（2）

1

x-2

+

k

x+2

=

4

x2-4

x+2+k(x-2)

(x+2)(x-2)

=

4

x2-4

，
去分母得：x+2+k（x-2）=4，
∵关于x的分式方程

1

x-2

+

k

x+2

=

4

x2-4

有增根，
∴x+2=0，x-2=0，
∴x=2或x=-2，
①当x=2时，代入x+2+k（x-2）=4得：2+2+k（2-2）=4，此方程无解，此种情况舍去；
②当x=-2时，代入x+2+k（x-2）=4得：-2+2+k（-2-2）=4，
解得：k=-1，
即k的值为-1．

点评：本题考查了分式方程的解，解分式方程的步骤是先去分母把分式方程转化成整式方程，在转化过程中可能产生增根，所以解分式方程一定要进行检验，代入分式方程的分母，若分母等于0，则是分式方程的增根．