Question

分解因式：（x²-x）²+（x²+3x+2）²-4（x²+x+1）²=

-2x（x-1）（x+1）（x+2）

．

Answer 1

分析：先设x²+x+1=t，2x+1=s，原式可变形为（t-s）²+（t+s）²-4t²，先整理后，再运用平方差公式，提公因式法，十字相乘法分解因式．

解答：解：设x²+x+1=t，2x+1=s，则x²-x=t-s，x²+3x+2=t+s．
∴原式=（t-s）²+（t+s）²-4t²
=2（s²-t²）
=2（s+t）（s-t）
=2（x²+3x+2）（-x²+x）
=-2x（x-1）（x+1）（x+2）．

点评：本题考查了换元法分解因式，有一定的难度，设x²+x+1=t，2x+1=s可以简化计算．