题目内容

如图，已知⊙O的直径CD为2， $数学公式$ 的度数为60°，点B是 $数学公式$ 的中点，在直径CD上作出点P，使BP+AP的值最小，则BP+AP的最小值为________．

$\text{[math]}$
分析：作B关于CD的对称点E，则E正好在圆周上连接OA、OB、OE、AE，AE交CD于P，则AP+BP最短，根据 $\text{[math]}$ 的度数为60°，点B是 $\text{[math]}$ 的中点计算出，∠AOB=∠COB=30°，然后再证明△OAE是等腰直角三角形，再利用勾股定理可得答案．
解答：

解：作B关于CD的对称点E，则E正好在圆周上，
连接OA、OB、OE、AE，AE交CD于P，
则AP+BP最短，
∵ $\text{[math]}$ 的度数为60°，点B是 $\text{[math]}$ 的中点，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的度数是30°，
∴∠AOB=∠COB=30°，
∵B关于CD的对称点是E，
∴弧BE的度数是60°，
∴∠AOE=90°，
∵OA=OE= $\text{[math]}$ CD=1，
∴△OAE是等腰直角三角形，
由勾股定理得：AE= $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：此题主要考查了轴对称最短路线，关键是找出P点位置．