题目内容

11．我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆．例如线段AB的最小覆盖圆就是以线段AB为直径的圆（图1）．
（1）在图2中作出锐角△ABC的最小覆盖圆（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）图3中，△ABC是直角三角形，且∠C=90°，请说明△ABC的最小覆盖圆圆心所在位置；
（3）请在图4中对钝角△ABC的最小覆盖圆进行探究，并结合（1）、（2）的结论，写出关于任意△ABC的最小覆盖圆的规律．

分析 （1）作△ABC的外接圆即可．
（2）以AB为直径作圆即可．
（3）以最长边AB为直径作圆即可．由（1）（2）不难得出结论．

解答 解：（1）锐角△ABC的最小覆盖圆是它的外接圆．如图2中所示，

（2）直角△ABC最小覆盖圆的圆心是斜边中点，如图3中所示，
            
（3）①锐角△ABC的最小覆盖圆是它的外接圆，
②直角△ABC的最小覆盖圆是它的外接圆（或以最长边为直径的圆），
③钝角△ABC的最小覆盖圆是以最长边为直径的圆．

点评 本题考查复杂作图、三角形的外心与外接圆等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

练习册系列答案
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（1）根据下列语句画图：
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19．三角形内切圆的圆心为（　　）
A．三条高的交点B．三条边的垂直平分线的交点
C．三条角平分线的交点D．三条中线的交点
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