Question

观察例题：∵

4

＜

7

＜

9

，即2＜

7

＜3，∴

7

的整数部分为2，小数部分为(

7

-2)．请你观察上述的规律后试解下面的问题：如果

2

的小数部分为a，

3

的小数部分为b，求

2

a+

3

b-5的值．

Answer 1

分析：只需首先对

2

估算出大小，从而求出其小数部分a，然后对

3

估算出大小，从而求出其小数部分为b，再将其代入所求的代数式求值．

解答：解：∵

1

＜

2

＜

4

，即1＜

3

＜2，
∴

2

的整数部分为1，小数部分为(

2

-1)；
同理可求：

3

的整数部分为1，小数部分为(

3

-1)；
∴a=

2

-1，b=

3

-1，
∴

2

a+

3

b-5，
=

2

(

2

-1)+

3

(

3

-1)-5，
=2-

2

+3-

3

-5，
=-

2

-

3

．

点评：此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算无理数的值，再根据不等式的性质进行计算．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．