Question

观察例题，然后回答：例：x+

1

x

=3，则x²+

1

x2

=

 

．
解：由x+

1

x

=3，得（x+

1

x

）²=9，即x²+

1

x2

+2=9
所以：x²+

1

x2

=9-2=7
通过你的观察你来计算：当x+

1

x

=6时，求下列各式的值：
①x²+

1

x2

=

 

；
②（x-

1

x

）²=

 

．

Answer 1

分析：①本题需先根据完全平方公式对要求的式子进行整理，再把x+

1

x

=6代入即可求出答案．
②本题需先根据已知条件对要求的式子进行整理，再把x+

1

x

=6代入即可求出结果．

解答：解：①x²+

1

x2

=（x+

1

x

）²-2，
把x+

1

x

=6代入上式得：
原式=36-2，
=34；
②（x-

1

x

）²
=（x+

1

x

）²-4，
把x+

1

x

=6代入上式得：
原式=6²-4
=32．
故答案为：34，32．

点评：本题主要考查了完全平方式，在解题时要根据完全平方公式进行计算是本题的关键．