题目内容
已知：如图，在等腰
中，
，
，
， 垂足分别为点
，
，连接
．试问四边形
是等腰梯形吗？为什么？
【答案】
是
【解析】
试题分析：先证得△EBC≌△DCB，推出BE=CD，再根据已知得到DE∥BC，且DE≠BC，即可证得四边形EBCD是等腰梯形．
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵
，
，
∴∠BDC=∠CEB=
，
∵BC=CB，
∴△EBC≌△DCB，
∴BE=CD
∵AB=AC，
∴AE=AD
∴∠AED=∠ABC=
∴DE∥BC，且DE≠BC
∵BE=CD
∴四边形EBCD是等腰梯形．
考点：本题考查了等腰梯形的性质和判定，平行线的判定，等腰三角形的性质
点评：解答本题的关键是熟练掌握要判定等腰梯形，先要判定是梯形，再根据两腰相等的梯形是等腰梯形判断．
练习册系列答案
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．求证：四边形
是等腰梯形．