Question

已知|a-1|+|ab-2|=0，求代数式

1

ab

+

1

(a+1)(b+1)

+

1

(a+2)(b+2)

+…+

1

(a+2014)(b+2014)

的值．

Answer 1

考点：代数式求值,非负数的性质：绝对值

专题：

分析：根据非负数的性质得到a=1，ab=2．易求b=2；然后将所求的代数式中的分式一项拆为两项，找到规律进行计算即可．

解答：解：∵|a-1|+|ab-2|=0，
∴a=1，ab=2．
∴b=2，
∴

1

ab

+

1

(a+1)(b+1)

+

1

(a+2)(b+2)

+…+

1

(a+2014)(b+2014)

=

1

1×2

+

1

2×3

+…+

1

2015×2016

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

2015

-

1

2016

=1-

1

2016

=

2015

2016

．

点评：本题考查了代数式求值和非负数的性质．找到规律是解题的难点．