Question

4．$\sqrt{4-\sqrt{6+2\sqrt{5}}}$的结果为$\sqrt{3-\sqrt{5}}$．

Answer 1

分析 根据化简二次根式的步骤，应用二次根式的基本性质，化简$\sqrt{4-\sqrt{6+2\sqrt{5}}}$即可．

解答 解：$\sqrt{4-\sqrt{6+2\sqrt{5}}}$
=$\sqrt{4-\sqrt{{（\sqrt{5}+1）}^{2}}}$
=$\sqrt{4-（\sqrt{5}+1）}$
=$\sqrt{3-\sqrt{5}}$
故答案为：$\sqrt{3-\sqrt{5}}$．

点评 此题主要考查了二次根式的性质和化简，要熟练掌握，化简二次根式的步骤：①把被开方数分解因式；②利用积的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来；③化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2．