题目内容
如图，PA、PB与⊙O相切，切点分别为A、B．PA=3，∠P=60°，若AC为⊙O的直径，则圆中阴影部分的面积为| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
分析：根据三角形面积求法得出S△AOB=S△OBC，进而得出答案阴影部分的面积=扇形OBC的面积，即可得出答案．
解答：解：∵PA、PB与⊙O相切，
∴PA=PB，∠PAO=∠PBO=90°
∵∠P=60°，
∴△PAB为等边三角形，∠AOB=120°，
∴AB=PA=3，∠OBC=60°，
∵OB=OC，
∴△OBC为等边三角形，
∴∠OCB=60°，
∵AC为⊙O的直径，
∴∠ABC=90°，
∴AB=AC•sin∠ACB=AC•sin60°，
AC=
=
=2
，
∴OB=
AC=
．
∵OA=OC，
∴S△AOB=S△OBC
∴S阴影=S扇形OBC=
=
，
故答案为：
．
∴PA=PB，∠PAO=∠PBO=90°
∵∠P=60°，
∴△PAB为等边三角形，∠AOB=120°，
∴AB=PA=3，∠OBC=60°，
∵OB=OC，
∴△OBC为等边三角形，
∴∠OCB=60°，
∵AC为⊙O的直径，
∴∠ABC=90°，
∴AB=AC•sin∠ACB=AC•sin60°，
AC=
| AB |
| sin60° |
| 3 | ||||
|
| 3 |
∴OB=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
∵OA=OC，
∴S△AOB=S△OBC
∴S阴影=S扇形OBC=
60π
| ||
| 360 |
| π |
| 2 |
故答案为：
| π |
| 2 |
点评：此题主要考查了三角形面积求法以及扇形面积求法，利用阴影部分的面积整理为一个规则图形的面积是解题关键．
练习册系列答案
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如图，PA、PB与⊙O相切，切点分别为A、B，PA=3，∠P=60°，若AC为⊙O的直径，则图中阴影部分的面积为（ ）A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
| D、π |
如图，PA、PB与⊙O分别相切于点A、点B，AC是⊙O的直径，PC交⊙O于点D，已知∠APB=60°，AC=2，那么CD的长为
如图，PA、PB与⊙O切于A、B两点，PC是任意一条割线，且交⊙O于点E、C，交AB于点D．
B．
D．