题目内容
如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，⊙A与x轴相切于B，与y轴交于C（0，1），D（0，4）两点，则点A的坐标是（ ）A、(
| ||||
B、(
| ||||
C、(2，
| ||||
D、(
|
分析：本题可先作一条辅助线：过点A作AM⊥CD．根据坐标的变换公式可得出DM、CM和AM的长，再根据图形即可判断出A点的坐标．
解答：
解：过点A作AM⊥CD
∵⊙A与x轴相切于点B，与y轴交于C（0，1），D（0，4）两点
∴OC=1，CD=3，DM=CM=1.5
∴OM=AB=2.5，
∴圆的半径R=2.5，
∴AC=2.5
∴AM=
=2，
即点A的坐标是（2，
）．
故选C．
解：过点A作AM⊥CD∵⊙A与x轴相切于点B，与y轴交于C（0，1），D（0，4）两点
∴OC=1，CD=3，DM=CM=1.5
∴OM=AB=2.5，
∴圆的半径R=2.5，
∴AC=2.5
∴AM=
| AC2-CM2 |
即点A的坐标是（2，
| 5 |
| 2 |
故选C．
点评：本题综合考查了图形的性质和坐标的确定，是综合性较强，难度中等的综合题，关键是根据垂径定理确定点P的纵坐标，利用勾股定理确定横坐标．
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