Question

已知：如图，在矩形ABCD中，AD=20cm，AB=16cm，动点P、Q从A、B出发，点P以2cm/s的速度向B移动，直到到B为止，点Q以3cm/s的速度向C移动，直到到C为止，问经过几秒后三角形PBQ的面积是矩形的

9

80

？

Answer 1

分析：设经过x秒后三角形PBQ的面积是矩形的

9

80

，则PB=16-2x，QB=3x，根据三角形PBQ的面积是矩形的

9

80

，列出方程，求解即可．

解答：解：设经过x秒后三角形PBQ的面积是矩形的

9

80

．
由题意，得

1

2

（16-2x）•3x=

9

80

×20×16，
整理，得x²-8x+12=0，
解得x₁=2，x₂=6，
∵0≤x≤

20

3

，
∴x₁=2，x₂=6均符合题意．
答：经过2秒或6秒后三角形PBQ的面积是矩形的

9

80

．

点评：考查了一元二次方程的应用，本题结合动点考查了一元二次方程的应用；表示出所给三角形的两条直角边长是解决本题的突破点；用到的知识点为：直角三角形的面积=两直角边积的一半，矩形的面积=长×宽．