题目内容
如图，矩形A′BC′O′是矩形OABC（边OA在x轴正半轴上，边OC在y轴正半轴上）绕B点逆时针旋转得到的，O′点在x轴的正半轴上，B点的坐标为（1，3）。
（1）如果二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过O，O′两点且图象顶点M的纵坐标为-1，求这个二次函数的解析式；
（2）在（1）中求出的二次函数图象对称轴的右支上是否存在点P，使得△POM为直角三角形？若存在，请求出P点的坐标和△POM的面积；若不存在，请说明理由。
（2）在（1）中求出的二次函数图象对称轴的右支上是否存在点P，使得△POM为直角三角形？若存在，请求出P点的坐标和△POM的面积；若不存在，请说明理由。
解：（1）连结
，
则
∵
∴
∵
∴
∴
解得
，
，
∴所求二次函数的解析式为
。
（2）设存在满足题设条件的点
连接
，
，
，过P作
轴于N
则
∵
∴
∴
∴
，即
∵
在二次函数
的图象上
∴
解得
或
∵
在对称轴的右支上
∴
∴
即
是所求的点
连结
，显然
为等腰直角三角形
为满足条件的点
∴满足条件的点是
或
∴
∴
或
。
，则
∵
∴
∵
∴
∴
解得
，，∴所求二次函数的解析式为
。（2）设存在满足题设条件的点
连接
，，，过P作轴于N则
∵
∴
∴
∴
，即∵
在二次函数的图象上∴
解得
或∵
在对称轴的右支上∴
∴
即
是所求的点连结
，显然为等腰直角三角形为满足条件的点∴满足条件的点是
或∴
∴
或。
练习册系列答案
相关题目
时针旋转得到的，O′点在x轴的正半轴上，B点的坐标为（1，3）．
如图，矩形A′BC′O′是矩形ABCO绕点B顺时针旋转得到的．其中点O'，C在x轴负半轴上，线段OA在y轴正半轴上，B点的坐标为（-1，3）．
