题目内容
某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼的一楼是高5米的小区超市，超市以上是
居民住房．在该楼的前面15米处要盖一栋高20米的新楼．当冬季正午的阳光与水平线的夹角为32°时．
（1）问超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么？
（2）若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米？
（结果保留整数，参考数据：sin32°≈
，cos32°≈
，tan32°≈
．）
居民住房．在该楼的前面15米处要盖一栋高20米的新楼．当冬季正午的阳光与水平线的夹角为32°时．（1）问超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么？
（2）若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米？
（结果保留整数，参考数据：sin32°≈
| 53 |
| 100 |
| 106 |
| 125 |
| 5 |
| 8 |
分析：（1）利用三角函数算出阳光可能照到居民楼的什么高度，和5米进行比较．
（2）超市不受影响，说明32°的阳光应照射到楼的底部，根据新楼的高度和32°的正切值即可计算．
（2）超市不受影响，说明32°的阳光应照射到楼的底部，根据新楼的高度和32°的正切值即可计算．
解答：解：（1）受影响
在RT△AEF中，tan∠AFE=tan32°=
=
=
，
解得：AE=
=9
，
故可得EB=20-9
=10
＞5，
即超市以上的居民住房采光要受影响．
（2）要使采光不受影响，则EB=5米，AE=15米，
tan32°=
≈
，
解得：EF≈24米，
即要使超市采光不受影响，两楼应相距24米．
在RT△AEF中，tan∠AFE=tan32°=
| AE |
| EF |
| 5 |
| 8 |
| AE |
| 15 |
解得：AE=
| 75 |
| 8 |
| 3 |
| 8 |
故可得EB=20-9
| 3 |
| 8 |
| 5 |
| 8 |
即超市以上的居民住房采光要受影响．
（2）要使采光不受影响，则EB=5米，AE=15米，
tan32°=
| 15 |
| EF |
| 5 |
| 8 |
解得：EF≈24米，
即要使超市采光不受影响，两楼应相距24米．
点评：本题考查的是相似三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用锐角三角函数的定义求解是解答此题的关键．
练习册系列答案
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夹角为29°．（参考数据：sin29°≈0.48；cos29°≈0.87；tan29°≈0.55）
（2013•吴江市模拟）冬至是一年中太阳光照射最少的日子，如果此时楼房最低层能采到阳光，一年四季整座楼均能受到阳光照射，所以冬至是选房买房时确定阳光照射的最好时机．吴江某居民小区有一
某居民小区有一朝向为正南的居民楼（如图），该居民楼的一楼是高为6米的小区超市，超市以上是居民住房．在该楼的前面15米处要盖一栋高20米的新楼．当冬季正午的阳光与水平线的夹角是30°时．