Question

（2013•吴江市模拟）冬至是一年中太阳光照射最少的日子，如果此时楼房最低层能采到阳光，一年四季整座楼均能受到阳光照射，所以冬至是选房买房时确定阳光照射的最好时机．吴江某居民小区有一
朝向为正南方向的居民楼．该居民楼的一楼是高为5米的小区超市，超市以上是居民住房，现计划在该楼前面24米处盖一栋新楼，已知吴江地区冬至正午的阳光与水平线夹角大约为30°．（参考数据在

2

≈1.414，

3

≈1.732）
（1）中午时，若要使得超市采光不受影响，则新楼的高度不能超过多少米？（结果保留整数）
（2）若新建的大楼高18米，则中午时，超市以上的居民住房采光是否受影响，为什么？

Answer 1

分析：（1）连接AC，在Rt△ABC中，利用锐角三角函数表示出线段AB的长，然后保留整数即可求得楼高的范围．
（2）首先过点E作BC平行线角AB与点F．在Rt△AFG中，利用正切函数求得GF的长，即为使得超市采光不受影响，两楼应至少相距的米数．

解答：解：（1）连接AC，在Rt△ABC中，
∵tan30°=

AB

24

∴AB=24×

3

3

=8

3

=8×1.732=13.856
当楼高AB超过13.856时，光线照到C点的上方，超市采光受影响，又结果需要保留整数，所以楼高不超过13米；

（2）设居民楼底与超市顶端交界点为E，过点E作BC平行线角AB与点F，设过新楼顶的光线交直线EF与点G，则AF=18-5=13，
在Rt△AFG中，FG=

13

tan30°

=

39

3

=22.517，
∵FG＜FE=24
∴超市以上的居民住房采光不受影响．

点评：此题考查了三角函数的基本概念，主要是正切概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．