题目内容

已知锐角α满足sinα+cosα= $数学公式$ ，求做以sinα和cosα为根的一元二次方程________．

x²- $\text{[math]}$ x $\text{[math]}$ =0
分析：先根据sinα+cosα= $\text{[math]}$ ，求出sinα•cosα= $\text{[math]}$ ，再根据根与系数的关系即可得出答案．
解答：∵锐角α满足sinα+cosα= $\text{[math]}$ ，
∴（sinα+cosα）²= $\text{[math]}$ ，
∴sin²α+cos²α+2sinα•cosα= $\text{[math]}$ ，
∴sinα•cosα= $\text{[math]}$ ，
∴以sinα和cosα为根的一元二次方程是x²- $\text{[math]}$ x $\text{[math]}$ =0．
故答案为：x²- $\text{[math]}$ x $\text{[math]}$ =0．
点评：本题考查了根与系数的关系，根据已知条件和同角三角函数的关系求出sinα•cosα的值是本题的关键．