Question

已知锐角α满足sinα+cosα=

5

2

，求做以sinα和cosα为根的一元二次方程______．

Answer 1

∵锐角α满足sinα+cosα=

5

2

，
∴（sinα+cosα）²=

5

4

，
∴sin²α+cos²α+2sinα•cosα=

5

4

，
∴sinα•cosα=

1

8

，
∴以sinα和cosα为根的一元二次方程是x²-

5

2

x+

1

8

=0．
故答案为：x²-

5

2

x+

1

8

=0．