Question

【题目】为缓解交通拥堵，某区拟计划修建一地下通道，该通道一部分的截面如图所示(图中地面 与通道 平行)，通道水平宽度 为8米， ，通道斜面 的长为6米，通道斜面 的坡度 .

（1）求通道斜面 的长为米;
（2）为增加市民行走的舒适度，拟将设计图中的通道斜面 的坡度变缓，修改后的通道斜面 的坡角为30°，求此时 的长.(结果保留根号)

Answer 1

【答案】
（1）7.4
（2）解：∵在Rt△MED中，∠EMD=90°，∠DEM=30°，DM=3 ，

∴EM= DM=3 ，

∴EC=EM-CM=3 -3 ，

∴BE=BC-EC=8-（3 -3 ）=（8+3 -3 ）米

【解析】（1）过点A作AN⊥CB于点N，过点D作DM⊥BC于点M，

∵∠BCD=135°，

∴∠DCM=45°．

∵在Rt△CMD中，∠CMD=90°，CD=6，

∴DM=CM= CD=3 ，

∴AN=DM=3 ，

∵通道斜面AB的坡度i=1： ，

∴tan∠ABN= ，

∴BN= AN=6，

∴AB= =3 ≈7.4．

即通道斜面AB的长约为7.4米；

（1）根据特殊角的函数值和已知条件，求出AN=DM的值，由通道斜面AB的坡度i的值，求出BN的值，根据勾股定理求出通道斜面AB的长.