Question

14．已知两个分别含有30°，45°角的一副直角三角板．
（1）如图1叠放在一起
①若OC恰好平分∠AOB，则∠AOD=135度；
②若∠AOC=40°，则∠BOD=40度．
（2）如图2叠放在一起，∠AOD=4∠BOC，试计算∠AOC的度数．

Answer 1

分析 （1）①根据角平分线的定义求出∠AOC，再根据∠AOD=∠AOC+∠COD代入数据进行计算即可得解；
②由已知可求得∠BOC，再根据∠BOD=∠COD-∠BOC代入数据进行计算即可得解；
（2）由已知可求得∠BOD，再根据∠AOC=∠AOB+∠COD-∠BOD代入数据进行计算即可得解．

解答 解：（1）①∵OC平分∠AOB，∠AOB=90°，
∴∠AOC=$\frac{1}{2}$∠AOB=45°，
∴∠AOD=∠AOC+∠COD=45°+90°=135°；
②由已知∠BOC=90°-∠40°=50°，
∴∠BOD=∠COD-∠BOC=90°-50°=40°，
故答案为135，40；

（2）∵∠AOD=4∠BOC，
∴∠AOB-∠BOD=4（∠COD-∠BOD），
即90°-∠BOD=4（30°-∠BOD），解得：∠BOD=30°，
∴∠AOC=∠AOB+∠COD-∠BOD=114°，
即∠AOC的度数为114度．

点评 本题考查了角的计算，角平分线的定义，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．