题目内容
如图是长为5，宽为4，高为3的长方体，一只蚂蚁从顶点A沿长方体的表面爬行到顶点B的最短距离是（ ）分析：蚂蚁有三种爬法，把长方体的侧面展开，然后求出其对角线的长度，比较大小即可求得最短路程．
解答：解：如图1所示：蚂蚁爬行的路径AB=
=
；
如图2所示：蚂蚁爬行的路径AB=
=
=3
；
如图3所示：蚂蚁爬行的路径AB=
=
=4
．
∵
＜
＜
，
∴蚂蚁从顶点A沿长方体的表面爬行到顶点B的最短距离是
．
故选D．
| 52+(3+4)2 |
| 74 |
如图2所示：蚂蚁爬行的路径AB=
| 32+(5+4)2 |
| 90 |
| 10 |
如图3所示：蚂蚁爬行的路径AB=
| (5+3)2+42 |
| 80 |
| 5 |
∵
| 74 |
| 80 |
| 90 |
∴蚂蚁从顶点A沿长方体的表面爬行到顶点B的最短距离是
| 74 |
故选D．
点评：本题考查的是平面展开-最短路径问题，根据题意画出长方体的平面展开图是解答此题的关键．
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| ||
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