题目内容

如图是长为5，宽为4，高为3的长方体，一只蚂蚁从顶点A沿长方体的表面爬行到顶点B的最短距离是（　　）
A．12B．3
10
C．4
5
D．
74
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如图1所示：蚂蚁爬行的路径AB=
52+(3+4)2
=
74
；
如图2所示：蚂蚁爬行的路径AB=
32+(5+4)2
=
90
=3
10
；
如图3所示：蚂蚁爬行的路径AB=
(5+3)2+42
=
80
=4
5
．

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∵
74
＜
80
＜
90
，
∴蚂蚁从顶点A沿长方体的表面爬行到顶点B的最短距离是
74
．
故选D．
练习册系列答案
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精英家教网如图，长为a，宽为b的长方形中阴影部分的面积是（　　）
A、
ab
4
B、
ab
2
C、ab
D、
a+b
2
如图（1），有A型、B型、C型三种不同的纸板，其中A形是边长为m的正方形，B型是长为m、宽为n的长方形，C型是边长为n的正方形．由图（2）中四块纸板拼成的正方形的面积关系可以说明（m+n）2=m2+2mn+n2成立．

（1）类似地，由图（3）中六块纸板拼成的大长方形的面积关系可以说明的等式是
（m+n）（2m+n）=2m2+3mn+n2
（m+n）（2m+n）=2m2+3mn+n2
．
（2）现有A型纸板2块，B型纸板5块，C型纸板2块，要求紧密且不重叠地拼出一个大长方形，如果纸板最多剩一块，请画出所有可能拼出的大长方形的示意图；类似地，根据所拼出的大长方形的面积关系写出可以说明的等式．
如图是长为5，宽为4，高为3的长方体，一只蚂蚁从顶点A沿长方体的表面爬行到顶点B的最短距离是（　　）
如图，长为2，宽为a的矩形纸片（1＜a＜2），剪去一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；
（1）第一次操作后剩下的矩形长为a，宽为
2-a
2-a
；
（2）再把第一次操作后剩下的矩形剪去一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．
①求第二次操作后剩下的矩形的面积；
②若在第3次操作后，剩下的图形恰好是正方形，求a的值．

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