题目内容

4、a、b为自然数，且a=1999b，则a、b的最大公约数与最小公倍数的和等于
2000b
．
分析：根据题意，a，b为自然数，且a=1999b．从而得出最大公约数和最小公倍数．
解答：解：∵a=1999b．
1999是质数．从而可得a，b的最大公约数为b．
最大公倍数为a．
从而可得a、b的最大公约数与最小公倍数的和等于2000b．
故答案为：2000b．
点评：本题考查了最大公约数和最小公倍数的概念及应用．
练习册系列答案
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设x1，x2，…，x7为自然数，且x1＜x2＜…＜x6＜x7，又x1+x2+…+x7=159，则x1+x2+x3的最大值是
 
．
观察下列各式及其验证过程
①2
2
3
=
2+
2
3
；验证：2
2
3
=
23
3
=
2(22-1)+2
22-1
=
2+
2
3

②3
3
8
=
3+
3
8
；验证：3
3
8
=
33
8
=
3(32-1)+3
32-1
=
3+
3
8

（1）参照上述等式及其验证过程的基本思路，猜想：5
5
24
=
 
；
（2）针对上述各式所反映的一般规律，请你猜想出用n（n为自然数，且n≥2）表示的等式，并给出验证．
设x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7为自然数，且x1＜x2＜x3＜…x6＜x7，又x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7=159，则x1+x2+x3的最大值是
 
．
观察下列各式：2
2
3
=
2+
2
3
，3
3
8
=
3+
3
8
，4
4
15
=
4+
4
15
，针对上述各式反映的规律，写出用n（n为自然数，且n≥2）表示的等式
 
．

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