题目内容
)如图所示，已知在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥
轴于点C，A
，B
．动点P从O点出发，沿
轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动．过P点作PQ垂直于直线OA，垂足为Q．设
点移动的时间为秒，△OPQ与直角梯形OABC重叠部分的面积为S．
（1）求经过O、A、B三点的抛物线解析式；
（2）求S与t的函数关系式；
（3）将△OPQ绕着点逆时针旋转90°，是否存在t，使得△OPQ的顶点为O或Q在抛物线上？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
法一：由图象可知：抛物线经过原点，
设抛物线解析式为
．
把A（1，-1），B（3，-1）代入上式得：
解得：
∴所求抛物线解析式为
法二：∵A（1，-1），B（3，-1），
∴抛物线的对称轴是直线
．
设抛物线解析式为
（
）
把O
，A（1，-1）代入得
解得
∴所求抛物线解析式为
．。。。。。。。。。。。。3分
（2）分四种情况：
①当
，重叠部分的面积是
，过点
作
轴于点
，
∵A（1，-1），在
中，
，
，
在
中，
，
，
∴
，
∴
． 。。。。。。。。。。。。4分
②当
，设
交
于点
，作
轴于点
，
，则四边形
是等腰梯形，
重叠部分的面积是
．
∴
，
∴
． 。。。。。。。。。。。。5分
③当
，设
与交于点
，交
于点
，
重叠部分的面积是
．
因为
和
都是等腰直角三角形，
所以重叠部分的面积是
．
∵B（3，-1），
，
∴
，
∴
，
∴
。。。。。。。。。。。。7分
当
时，重叠部分的面积就是梯形OABC的面积=
。。。。。。。。。。。。8分
（3）存在 
， 
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