Question

已知正比例函数y₁=k₁x，反比例函数y2=

k2

x

．
（1）若y=y₁+y₂，当x=1时，y=-3；当x=-2时，y=3．求y与x之间的函数关系；
（2）若再同一直角坐标系中，y₁和y₂没有交点，试确定两个常数的乘积k₁k₂的取值范围．

Answer 1

分析：（1）根据题意得方程组：

k1+k2=-3 -2k1- k2 2 =3

，解此方程组即可求得答案；
（2）由y₁和y₂没有交点，可得方程k₁x=

k2

x

无解，即k₁x²-k₂=0无解，然后由判别式△＜0，即可求得两个常数的乘积k₁k₂的取值范围．

解答：解：（1）根据题意得：

k1+k2=-3 -2k1- k2 2 =3

，
解得：

k1=-1 k2=-2

，
故y与x之间的函数关系为：y=y₁+y₂=-x-

2

x

；

（2）∵y₁和y₂没有交点，
∴方程k₁x=

k2

x

无解，
即k₁x²-k₂=0无解，
∴△=0+4k₁k₂＜0，
∴两个常数的乘积k₁k₂的取值范围为：k₁k₂＜0．

点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．此题难度适中，注意掌握方程思想的应用是解此题的关键．