Question

已知：如图，是⊙的直径上任意一点，过点作的垂线，是的延长线上一点，联结交⊙于点，且．

【小题1】判断直线与⊙的位置关系，并证明你的结论；
【小题2】若，，过点A作的平行线交⊙于点．求弦的长．

Answer 1

【小题1】联结CO,                         … …………………………………1分
∵DM⊥AB
∴∠D+∠A=90°
∵
∴∠D=∠PCD
∵OC=OA
∴∠A=∠OCA
∴∠OCA+∠PCD=90°
∴PC⊥OC
∴直线是⊙的切线
【小题2】过点A作的平行线交⊙于点．
∴∠NAC=∠PCD=∠D, AN⊥OC,设垂足是Q
∴Rt△中
∴
∴设CQ=x，AQ=  
∴OQ=
∵
∴
解得                              …………………………………4分
∴
∴                    …………………………………5分解析:
（1）连接CO，然后求出∠OCA+∠PCD=90°，从而得出直线是⊙的切线；
（2）过点A作的平行线交⊙于点，根据直角三角形勾股定理求出AQ的值，然后得出AN的值。