Question

 阅读下列材料:

某同学在计算3×(4+1)(4²+1)时,把3写成4-1后,发现可以连续运用平方差公式计算:3×(4+1)(4²+1)=(4-1)(4+1)(4²+1)=(4²-1)(4²+1)=16²-1.很受启发,后来在求(2+1)(2²+1)(2⁴+1)(2⁸+1)…(2¹⁰²⁴+1)的值时,又改造此法,将乘积式前面乘以1,且把1写为2-1得(2+1)(2²+1)(2⁴+1)(2⁸+1)…(2¹⁰²⁴+1)

=(2-1)(2+1)(2²+1)(2⁴+1)(2⁸+1)…(2¹⁰²⁴+1)

=(2²-1)(2²+1)(2⁴+1)(2⁸+1)…(2¹⁰²⁴+1)

=(2⁴-1)(2⁴+1)(2⁸+1)…(2¹⁰²⁴+1)=…

=(2¹⁰²⁴-1)(2¹⁰²⁴+1)=2²⁰⁴⁸-1.

回答下列问题:

(1)请借鉴该同学的经验,计算:

(3+1)(3²+1)(3⁴+1)(3⁸+1).

(2)借用上面的方法,再逆用平方差公式计算:

….

Answer 1

【解析】(1)(3+1)(3²+1)(3⁴+1)(3⁸+1)

=(3²-1)(3²+1)(3⁴+1)(3⁸+1)

=(3⁴-1)(3⁴+1)(3⁸+1)=(3⁸-1)(3⁸+1)

=(3¹⁶-1).

(2)…

=…

=××××…××

=×=.