Question

在正比例函数y=kx（k≠0）的图象上有一点P（2，a），过点P作PA⊥x轴，PB⊥y轴，垂足分别为A、B，若S_{四边形OAPB}=6，求此正比例函数的解析式．

Answer 1

考点：待定系数法求正比例函数解析式

专题：

分析：判断出四边形OAPB是矩形，再根据矩形的面积求出a的值，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答即可．

解答：解：∵PA⊥x轴，PB⊥y轴，x轴、y轴互相垂直，
∴四边形OAPB是矩形，
∵P（2，a），
∴S_{四边形OAPB}=2•|a|=6，
解得a=±3，
∴点P的坐标为（2，3）或（2，-3），
∴2k=3或2k=-3，
解得k=

3

2

或k=-

3

2

，
∴此正比例函数的解析式为y=

3

2

x或y=-

3

2

x．

点评：本题考查了待定系数法求一次函数解析式，矩形的判定与性质，列方程求出a的值，然后求出点P的坐标是解题的关键．