Question

如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=4，点P是AB上一动点，连结OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD．要使点D恰好落在BC上，则AP的长是（　　）

A．4

B．5

C．6

D．8

Answer 1

分析：根据AC=9，AO=4，求出OC=5，再根据等边三角形的性质得∠A=∠C=60°，再根据旋转的性质得OD=OP，∠POD=60°，根据三角形内角和和平角定义得∠AOP+∠APO+∠A=180°，∠AOP+∠COD+∠POD=180°，利用等量代换可得∠APO=∠COD，然后证出△AOP≌△CDO，得出AP=CO=5．

解答：解：∵AC=9，AO=4，
∴OC=5，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠A=∠C=60°，
∵线段OP绕点D逆时针旋转60゜得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，
∴OD=OP，∠POD=60°，
∵∠AOP+∠APO+∠A=180°，∠AOP+∠COD+∠POD=180°，
∴∠AOP+∠APO=120°，∠AOP+∠COD=120°，
∴∠APO=∠COD，
在△AOP和△CDO中，

∠A=∠C ∠APO=∠COD OP=OD

，
∴△AOP≌△CDO（AAS），
∴AP=CO=5．
故选B．

点评：本题考查了旋转的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角、旋转前、后的图形全等是本题的关键．