Question

如图，已知⊙O分别切△ABC的三条边AB、BC、CA于点D、E、F，S△ABC=10cm2，C_△ABC=10cm且∠C=60°．求：
（1）⊙O的半径r；
（2）扇形OEF的面积（结果保留π）；
（3）扇形OEF的周长（结果保留π）．

Answer 1

考点：三角形的内切圆与内心

专题：

分析：（1）连接OA，OB，OC，三角形ABC的面积等于△AOB、△AOC、△BOC的面积之和，从而得出圆的半径；
（2）根据∠C=60°，可得出∠EOF=120°，根据扇形的面积公式即可得出答案；
（3）由弧长公式求得弧EF的长，再加上半径的2倍即可．

解答：解：（1）连接OA，OB，OC，设⊙O的半径为r，
∵S_△ABC=S_△AOB+S_△AOC+S_△BOC，
∴S_△ABC=

1

2

AB•r+

1

2

BC•r+

1

2

AC•r=

1

2

（AB+BC+AC）r=

1

2

C_△ABC•r，
∵S△ABC=10cm2，C_△ABC=10cm，
∴r=2cm；

（2）∵∠C=60°，
∴∠EOF=120°，
∴S_扇形OEF=

120°π•22

360°

=

4

3

πcm²；

（3）∵∠C=60°，
∴∠EOF=120°，
∴C_扇形OEF=l_扇形OEF+2r=

120•π•2

180

+2×2=

4

3

π+4（cm）．

点评：本题考查了三角形的内切圆与内心，以及扇形的面积公式、弧长公式等，要熟练掌握．