Question

20．如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE．求证：BE=CD．

Answer 1

分析 要证明BE=CD，只要证明AB=AC即可，由条件可以求得△AEC和△ADB全等，从而可以证得结论．

解答 证明；∵BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，
∴∠ADB=∠AEC=90°，
在△ADB和△AEC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ADB=∠AEC}\\{AD=AE}\\{∠A=∠A}\end{array}\right.$
∴△ADB≌△AEC（ASA）
∴AB=AC，
又∵AD=AE，
∴BE=CD．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．