Question

10．已知：关于x的方程x²+4x+（2-k）=0有两个不相等的实数根．
（1）求实数k的取值范围．
（2）取一个k的负整数值，且求出这个一元二次方程的根．

Answer 1

分析 （1）因为方程有两个不相等的实数根，△＞0，由此可求k的取值范围；
（2）在k的取值范围内，取负整数，代入方程，解方程即可．

解答 解：（1）∵方程x²+4x+（2-k）=0有两个不相等的实数根，
∴4²-4（2-k）＞0，
即4k+8＞0，解得k＞-2；

（2）若k是负整数，k只能为-1；
如果k=-1，原方程为x²⁺4x+3=0，
解得：x₁=-1，x₂=-3．

点评 此题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．