题目内容
如图，∠C=90°，点A、B在∠C的两边上，CA=30，CB=20，连结AB．点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿BC方向运动，到点C停止．当点P与B、C
两点不重合时，作PD⊥BC交AB于D，作DE⊥AC于E．F为射线CB上一点，且∠CEF=∠ABC．设
点P的运动时间为x（秒）．
（1）用含有x的代数式表示CF的长．（2分）
（2）求点F与点B重合时x的值．（2分）
（3）当点F在线段CB上时，设四边形DECP与四边形DEFB重叠部分图形的面积为y（平方单位）．求y与x之间的函数关系式．（3分）
（4）当x为某个值时，沿PD将以D、E、F、B为顶点的四边形剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形．请直接写出所有符合上述条件的x值．（3分）
解：（1）由题意知，△DBP∽△ABC，四边形PDEC为矩形，
∴
，CE=PD．
∴
．∴
． (2分)
（2）由题意知，△CEF∽△CBA，∴
．∴
．
当点F与点B重合时，
，9x=20．解得
． (4分)
（3）当点F与点P重合时，
，4x＋9x=20．解得
．
当
时，如图①，
．
当
≤x＜
时，如图②，
=
．
(或
) （7分）
（4）
． （10分）提示：如图③，当
时，
．解得
．
为拼成的三角形．
如图④，当点F与点P重合时，
．解得
．
为拼成的三角形．
如图⑤，当
时，
．解得
．
为拼成的三角形．
解析:
略
∴
，CE=PD．∴
．∴． (2分)（2）由题意知，△CEF∽△CBA，∴
．∴．当点F与点B重合时，
，9x=20．解得． (4分)（3）当点F与点P重合时，
，4x＋9x=20．解得．当
时，如图①， ．当
≤x＜时，如图②，=
．(或
) （7分）（4）
． （10分）提示：如图③，当时，．解得．为拼成的三角形．如图④，当点F与点P重合时，
．解得．为拼成的三角形．如图⑤，当
时，．解得．为拼成的三角形．解析:略
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