Question

如图，∠AOB=90°，0C⊥OD，且∠BOC=

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∠AOC，求∠BOD，∠AOD的度数．

Answer 1

分析：根据互余得到∠BOC+∠AOC=90°，把∠BOC=

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∠AOC代入可计算出∠AOC=54°，由于0C⊥OD，则∠DOC=90°，根据等角的余角相等得到∠BOD=54°，然后利用∠AOD=∠DOC+∠AOC计算．

解答：解：∵∠BOC+∠AOC=90°，
而∠BOC=

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∠AOC，
∴

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∠AOC+∠AOC=90°，
∴∠AOC=54°，
∵0C⊥OD，
∴∠DOC=90°，
∴∠BOD=∠AOC=54°，∠AOD=∠DOC+∠AOC=144°，
∴∠BOD，∠AOD的度数分别为54°，144°．

点评：本题考查了余角和补角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角；如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角