题目内容
如图，梯形ABCD的对角线交于点O，有以下四个结论：①△AOB∽△COD；②△AOD∽△ACB；③S△DOC：S△AOD=DC：AB；④S△AOD=S△BOC，
其中正确的有________（只填序号）
①③④
分析：根据相似三角形的判定及性质、三角形的面积公式进行逐一分析判断．
解答：①∵AB∥CD，
∴∠BAO=∠DCO，∠ABO=∠CDO，
∴△AOB∽△COD；
②因为∠DAO和∠CAB不相等，所以△AOD不相似于△ACB，该结论不成立；
③作DE⊥AC于E．
∵S△DOC=
OC•DE，S△AOD=OA•DE，
∴S△DOC：S△AOD=OC：OA，
∵△AOB∽△COD，
∴OC：OA=DC：AB，
∴S△DOC：S△AOD=DC：AB；
④∵AB∥CD，
∴S△ABD=S△ABC，
∴S△AOD=S△BOC．
故答案为①③④．
点评：此题综合考查了相似三角形的判定及性质、求三角形的面积比的方法：面积公式和相似三角形的性质．
分析：根据相似三角形的判定及性质、三角形的面积公式进行逐一分析判断．
解答：①∵AB∥CD，
∴∠BAO=∠DCO，∠ABO=∠CDO，
∴△AOB∽△COD；
②因为∠DAO和∠CAB不相等，所以△AOD不相似于△ACB，该结论不成立；
③作DE⊥AC于E．
∵S△DOC=
OC•DE，S△AOD=OA•DE，∴S△DOC：S△AOD=OC：OA，
∵△AOB∽△COD，
∴OC：OA=DC：AB，
∴S△DOC：S△AOD=DC：AB；
④∵AB∥CD，
∴S△ABD=S△ABC，
∴S△AOD=S△BOC．
故答案为①③④．
点评：此题综合考查了相似三角形的判定及性质、求三角形的面积比的方法：面积公式和相似三角形的性质．
练习册系列答案
相关题目
如图，梯形ABCD的对角线交于点O，有以下四个结论：①△AOB∽△COD，②△AOD∽△ACB，③S△DOC：S△AOD=DC：AB，④S△AOD=S△BOC，其中始终正确的有（ ）个．
| A、1 | B、2 | C、3 | D、4 |
14、如图，梯形ABCD的两条对角线交于点E，图中面积相等的三角形共有
如图，梯形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ADO的面积记作S1，△BCO的面积记作S2，△ABO的面积记作S3，△CDO的面积记作S4，则下列关系正确是（ ）| A、S1=S2 | B、S1×S2=S3×S4 | C、S1+S2=S4+S3 | D、S2=2S3 |
16、如图，梯形ABCD的对角线交于点O，有以下三个结论：
如图，梯形ABCD的面积为34cm2，AE=BF，CE与DF相交于O，△OCD的面积为11cm2，则阴影部分的面积为