Question

如图，△ABC为等边三角形，AB＝6，动点O在△ABC的边上从点A出发沿着A→C→BA的路线匀速运动一周，速度为1个长度单位每秒，以O为圆心、为半径的圆在运动过程中与△ABC的边第二次相切时是出发后第________秒．

Answer 1

答案：4
解析：

解答：解：根据题意，则作OD⊥BC于D，则OD＝． 　　在直角三角形OCD中，∠C＝60°，OD＝， 　　∴OC＝2， 　　∴OA＝6－2＝4， 　　∴以O为圆心、为半径的圆在运动过程中与△ABC的边第二次相切时是出发后第4秒． 　　故答案为：4． 　　分析：若以O为圆心、为半径的圆在运动过程中与△ABC的边第二次相切，即为当点O在AC上，且和BC边相切的情况．作OD⊥BC于D，则OD＝，利用解直角三角形的知识，进一步求得OC＝2，从而求得OA的长，进一步求得运动时间． 　　点评：此题考查了直线和圆相切时数量之间的关系，能够正确分析出以O为圆心、为半径的圆在运动过程中与△ABC的边第二次相切时的位置．